Cálculo Diferencial e Integral III
Código: MAT002
Créditos: 04
Introdução
Espera-se do aluno habilidades em compreender e aplicar os conceitos desenvolvidos no curso, conforme a ementa e conteúdo programático
Conteúdo Programático e Cronograma
1. Integrais Duplas e Triplas:
Definições. Cálculo por meio de integrais repetidas. Propriedades das integrais duplas e triplas. Mudança de variáveis na integração: emprego de coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Aplicações das integrais duplas e triplas. Cálculo de volumes, massas, momentos estáticos, centros de massa, momentos de inércia.
2. Funções Vetoriais:
Definição. Limite, continuidade e derivação.
3. Curvas em IR2 e IR3:
Parametrização. Vetor tangente. Comprimento de arco. Fórmulas de Frenet, curvatura e torção. Velocidade e aceleração.
4. Integrais de Linha:
Definição, Cálculo. Principais propriedades. Teorema de Green. Aplicações.
5. Campos Escalares e Vetoriais:
Definições. Derivada direcional, gradiente, divergência, rotacional, laplaciano.
6. Superfícies em IR3 :
Superfícies de nível. Parametrização de uma superfície. Plano tangente e reta normal. Primeira forma quadrática. Área de uma superfície. Superfícies orientáveis.
7. Integrais de Superfícies:
Definição. Cálculo e principais propriedades. Aplicações.
8. Teorema da Divergência de Gauss e Teorema de Stokes:
Enunciados dos teoremas. Aplicações.
9. Superfícies em IR3:
Superfícies de nível. Parametrização de uma superfície. Plano tangente e reta normal. Primeira forma quadrática. Área de uma superfície. Superfícies orientáveis.
10. Integrais de Superfícies:
Definição. Cálculo e principais propriedades. Aplicações.
11. Teorema da Divergência de Gauss e Teorema de Stokes:
Enunciados dos teoremas. Aplicações.
12. Integrais de Linha Independentes do Caminho:
Caractericação de campos conservativos.
Ementa
- Integração de Função de Duas ou Mais Variáveis
- Integrais de Linha e de Superfície
- Teoremas de Gauss e de Stokes
Metodologia de Ensino
Aulas expositivas.
Critérios de Avaliação
Distribuição de 100 pontos em provas escritas.
Bibliografia Recomendada
1. SIMMONS, G. F. - Cálculo com Geometria Analítica - Volume II - McGraw-Hill.
2. KREYSZIG, E. - Matemática Superior. Volume II - Livros Técnicos Científicos Editora Ldta, RJ.
3. HSU, H. P. - Vector Analysis. New York. Simon & Schuster Inc.
4. SPIEGEL, M. R. - Análise Vetorial. McGraw-Hill, SP.
5. APOSTOL, T. M. - Calculus. New York, Blaisdell Publishing Company.
6. PINTO, D., MORGADO, M. C. F. - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis - Ed. UFRJ / SR - 1 – 1997.
7. STEWART, J. - Cálculo – Volume II – Pioneira, 2006